MECÂNICA GENERALIZADA GRACELI - QUÂNTICA QUÍMICA RELATIVISTA DIMENSIONAL [302]

G* = $\psi ^{*}$ = OPERADOR QUÂNTICO DE GRACELI.

EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

$\psi ^{*}$ $\psi$ $/ T] c} =$

$\psi ^{*}$ Em mecânica quântica, o OPERADOR DE GRACELI [ $G* =$ $\psi ^{*}$

$COMO TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO A TODO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI, TENSORIAL GRACELI DIMENSIONAL DE GRACELI..$

Interações fundamentais

Ver artigo principal: Interações fundamentais

Todos os fenômenos físicos que ocorrem na natureza podem ser descritos em termos de quatro interações fundamentais. Elas são fundamentais no sentido de que não podem ser reduzidas a interações mais básicas. Cada interação descreve como uma dada característica, como a massa de uma partícula, ou conjunto de partículas, afeta outras partículas com essa mesma característica.

Segundo o modelo padrão, cada uma dessas interações é mediada pela troca de bósons entre as partículas na qual elas atuam. Essas partículas que mediam as interações são virtuais e, por isso, não podem ser observadas diretamente. Isso justifica o porquê de os efeitos dessas interações não serem sentidas instantaneamente, já que a maior velocidade que elas podem se propagar é com a velocidade da luz. Para que uma partícula virtual possa ser emitida sem violar a conservação de energia, a mesma deve ser reabsorvida em um intervalo de tempo tão curto quanto o permitido pelo princípio da incerteza. Porém, esses bósons mediadores podem ser tornar reais caso seja fornecida energia equivalente à energia de repouso deles.^[2]

Consequentemente o alcance de uma dada interação está relacionado com a massa do bóson mediador. Assim, quanto maior a massa do bóson mediador, menor será o alcance da interação. Cada interação também apresenta um chamado tempo de interação, de forma que a troca de bósons virtuais é feita dentro desse tempo.

A intensidade de cada interação é definida pela sua constante de acoplamento, um parâmetro adimensional que serve para comparar as diferentes interações. No caso particular da interação eletromagnética, a constante de acoplamento é obtida a partir da expressão da energia potencial eletrostática entre duas cargas puntiformes divida pelor fator ħc.

$V(r)={\frac {U(r)}{\hbar c}}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\frac {1}{r}}$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

A constante de acoplamento da interação eletromagnética é também conhecida como a constante de estrutura fina $\alpha \approx 1/137$ , já substituindo os valores das constantes. Na tabela a seguir são apresentadas características específicas de cada interação:^[2]


Interação	Bóson mediador	Massa ( $GeV/c^{2}$ )	Fonte	Alcance (m)	Tempo de interação (s)	Constante de acoplamento
Forte	Glúon	0	Carga de cor	$10^{-15}$	$10^{-23}$	$\alpha _{s}\approx 1$
Eletromagnética	Fóton	0	Carga elétrica	$\infty$	$10^{-18}$	$\alpha ={\frac {1}{137}}$
Fraca	$W^{\pm },Z^{0}$	81,91	Carga fraca	$10^{-18}$	$10^{-16}-10^{-10}$	$10^{-5}$
Gravitacional	Gráviton	0	Massa	$\infty$	$-$	$10^{-38}$

$\psi ^{}$* [ $\psi ^{}$* ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Interação gravitacional

É uma força atrativa e de longe a mais fraca de todas as interações, sendo por isso geralmente desprezível no estudo de partículas elementares. Sua intensidade é $10^{-38}$ vezes menor que a intensidade da interação forte e ocorre ente partículas com massa. Seu alcance é infinito e sua intensidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância. O bóson que media essa interação é o gráviton, uma partícula que, de acordo com a teoria, deve ter carga nula, massa nula e spin 2ħ. Essa partícula nunca foi observada experimentalmente, sendo portanto uma partícula hipotética até o momento.

Interação eletromagnética

É a interação que acontece entre todas as partículas que possuem carga elétrica ou momento magnético. A interação pode ser repulsiva, se as cargas forem de mesmo sinal, ou atrativas, se forem de sinais opostos. Mesmo partículas neutras sem momento magnético, podem participar da interação eletromagnética, desde que a emissão de uma partícula virtual resulte em partículas carregadas, o que pode ocorrer com nêutrons.

Segundo a eletrodinâmica quântica (QED), sua partícula mediadora é o fóton, e decaimentos através da interação eletromagnética sempre resultam na emissão de um ou mais fótons. Por se tratar de uma partícula sem massa seu alcance é infinito. E como já discutido anteriormente, sua constante de acoplamento é de aproximadamente 1/137, sendo, portanto, cerca de 100 vezes mais fraca que a força forte.^[2]

Interação forte

A interação forte pode ser separada em dois tipos: a fundamental e a residual.^[2] A interação forte fundamental ocorre entre partículas com cor, ou seja, quarks e é mediada por glúons. Já a interação residual ocorre entre hádrons, que são formados por quarks, mas são "incolores". Particularmente, a interação forte residual aparece como uma força atrativa entre núcleons (prótons e nêutrons), sendo responsável pela estabilidade do núcleo atômico, ou seja, por manter os nêutrons e prótons da estrutura nuclear unidos, apesar da repulsão eletromagnética entre prótons. Portanto, esta força é mais intensa que a eletromagnético, possuindo uma constante de acoplamento igual a um, sendo a mais forte das interações.

Entretanto, seu alcance é muito curto, da ordem das dimensões nucleares, aproximadamente 2 fm. A interação residual ocorre devido a troca de píons (mésons-π) virtuais, que se formam como consequência da geração de um par quark-antiquark.^[2]

Interação fraca

Assim como na interação forte, todos os hádrons participam da interação fraca. Outro grupo de partículas que participam da interação fraca são os léptons. Esta interação é responsável, entre outras coisas, pelo decaimento beta, uma vez que nesse decaimento temos a formação de léptons. Sua constante de acoplamento é de $10^{-5}$ , sendo 100 mil vezes mais fraca que a interação forte, e é a segunda interação mais fraca.

Seu alcance é ainda menor que o da interação forte, sendo mil vezes mais curto. Os bósons mediadores dessa interação são o $W^{+}$ , $W^{-}$ e o $Z^{0}$ (o W vem do inglês “weak” que significa fraco e o Z vem de zero, por causa de sua carga). O bóson envolvido vai depender das cargas envolvidas no processo. A interação fraca ocorre entre partículas que possuem carga fraca (ou carga de sabor), que não diz respeito à intensidade de uma carga elétrica, mas sim a uma carga na qual a interação fraca atua.^[2]

Na física de partículas, a interação eletrofraca ou força eletrofraca é a descrição unificada de duas das quatro interações fundamentais conhecidas da natureza: o eletromagnetismo e a interação fraca. Embora essas duas forças pareçam muito diferentes nas baixas energias diárias, a teoria as modela como dois aspectos diferentes da mesma força. Acima da energia de unificação, da ordem de 246 GeV, elas se fundiriam em uma única força. Assim, se o universo estiver quente o suficiente (aproximadamente 1015 K, uma temperatura não ultrapassada desde logo após o Big Bang), então a força eletromagnética e a força fraca se fundirão em uma força eletrofraca combinada. Durante a Era Quark, a força eletrofraca se dividia em força eletromagnética e fraca.

Sheldon Glashow, Abdus Salam,^[1]^[2] e Steven Weinberg^[3] foram agraciados com o Prêmio Nobel de Física de 1979 por suas contribuições para a unificação da interação fraca e eletromagnética entre partículas elementares, conhecida como teoria de Weinberg-Salam.^[4]^[5] A existência de interações eletrofracas foi experimentalmente estabelecida em dois estágios, o primeiro sendo a descoberta de correntes neutras no espalhamento de neutrinos pela colaboração de Gargamelle em 1973, e o segundo em 1983 pelas colaborações UA1 e UA2 que envolveram a descoberta dos bósons de calibre W e Z em colisões próton-antipróton no acelerador Super Proton Synchrotron. Em 1999, Gerardus 't Hooft e Martinus Veltman receberam o prêmio Nobel por mostrar que a teoria eletrofraca é renormalizável.

História

Depois que o experimento de Wu descobriu a violação de paridade na interação fraca, uma busca começou por uma maneira de relacionar as interações fraca e eletromagnética. Estendendo o trabalho de seu orientador de doutorado Julian Schwinger, Sheldon Glashow primeiro experimentou introduzir duas simetrias diferentes, uma quiral e uma aquiral, e combinou-as de forma que sua simetria geral permanecesse ininterrupta. Isso não gerou uma teoria renormalizável e a simetria teve que ser quebrada à mão, pois nenhum mecanismo espontâneo era conhecido, mas previu uma nova partícula, o bóson Z. Isso recebeu pouca atenção, pois não correspondeu a nenhum achado experimental.

Em 1964, Salam e Weinberg tiveram a mesma ideia, mas previram um fóton sem massa e três bósons de calibre massivos com uma simetria quebrada manualmente. Mais tarde, por volta de 1967, ao investigar a quebra espontânea de simetria, Weinberg encontrou um conjunto de simetrias que previa um bóson de calibre neutro sem massa. Inicialmente rejeitando tal partícula como inútil, mais tarde ele percebeu que suas simetrias produziram a força eletrofraca, e ele passou a prever massas aproximadas para W e Z bósons . Significativamente, ele sugeriu que essa nova teoria era renormalizável.^[3] Em 1971, Gerard 't Hooft provou que simetrias de calibre quebradas espontaneamente são renormalizáveis mesmo com bósons de calibre massivos.

Formulação

O ângulo de mistura eletrofraca de Weinberg θ

\theta _{W}

e a relação entre as constantes de acoplamento g, g′ e e . Adaptado do livro de TD Lee, Particle Physics and Introduction to Field Theory (1981)

A distribuição de isospin fraco,

T_{3}

, e hipercarga fraca,

Y_{W}

, das partículas elementares conhecidas, mostrando a carga elétrica, Q , ao longo do ângulo de mistura eletrofraca. O campo neutro de Higgs (no círculo) quebra a simetria eletrofraca e interage com outras partículas para dar-lhes massa. Três componentes do campo de Higgs tornam-se parte dos massivos bósons W e Z

Matematicamente, o eletromagnetismo é unificado com as interações fracas como um campo de Yang-Mills com um grupo de calibre SU(2) × U(1) , que descreve as operações formais que podem ser aplicadas aos campos de calibre eletrofracos sem alterar a dinâmica do sistema. Estes domínios são os campos de isospin fraco W₁, W₂, e W₃, e o campo de hipercarga fraca B. Essa invariância é conhecida como simetria eletrofraca.

Os geradores de SU(2) e U(1) recebem o nome de isospin fraco (chamado de T) e hipercarga fraca (chamada de Y), respectivamente. Estes então dão origem aos bósons de calibre que medeiam as interações eletrofracas - os três bósons W de isospin fraco W₁, W₂, e W₃

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

e o bóson B de hipercarga fraca, respectivamente, todos os quais são "inicialmente" sem massa. Esses ainda não são campos físicos, antes da quebra espontânea da simetria e do mecanismo de Higgs associado.

No modelo padrão, os bósons W^± e Z⁰ e o fóton são produzidos por meio da quebra espontânea de simetria eletrofraca SU(2) × U(1)_Y a U(1)_em, efetuada pelo mecanismo de Higgs (ver também bóson de Higgs), um elaborado fenômeno teórico de campo quântico que "espontaneamente" altera a realização da simetria e reorganiza os graus de liberdade.^[6]^[7]^[8]^[9]

A carga elétrica surge como uma combinação linear (não trivial) de Y (hipercarga fraca) e o componente T₃ do isospin fraco ( $Q=T_{3}+{\tfrac {1}{2}}Y_{\mathrm {W} }$ )

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

que não se acopla ao bóson de Higgs - ou seja, o Higgs e o campo eletromagnético não têm efeito um sobre o outro no nível das forças fundamentais ("nível de árvore"), enquanto qualquer outra combinação linear da hipercarga e do isospin fraco irá interagir com o Higgs. Isso causa uma separação aparente entre a força fraca, que interage com o Higgs, e o eletromagnetismo, que não interage. Matematicamente, a carga elétrica é uma combinação específica da hipercarga e T₃ delineada na figura.

U(1)_em (o grupo de simetria do eletromagnetismo) é definido como o grupo gerado por esta combinação linear especial, e a simetria descrita por este grupo é ininterrupta, uma vez que não interage diretamente com o Higgs (mas o faz por meio de flutuações quânticas).

A quebra espontânea de simetria acima faz com que os bósons W₃ e B se aglutinem em dois bósons físicos diferentes com massas diferentes - o bóson Z₀ e o fóton (γ),

{\begin{pmatrix}\gamma \\Z^{0}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta _{\text{W}}&\sin \theta _{\text{W}}\\-\sin \theta _{\text{W}}&\cos \theta _{\text{W}}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}B\\W_{3}\end{pmatrix}},

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde $θ W$ é o ângulo de mistura eletrofraca. Os eixos que representam as partículas, essencialmente apenas foram rodados no plano (W₃, B) pelo ângulo $θ W$ . Isso também introduz uma incompatibilidade entre as massas das partículas
Z0
e
W±
(denotadas como $M Z$ e $M W$ , respectivamente),

M_{\text{Z}}={\frac {M_{\text{W}}}{\cos \theta _{\text{W}}}}.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Os bósons $W 1$ e $W 2$ , por sua vez, combinam-se para produzir bósons massivos carregados

W^{\pm }={\frac {1}{\sqrt {2}}}(W_{1}\mp iW_{2}).

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Lagrangiano

Antes da quebra de simetria eletrofraca

O Lagrangiano para as interações eletrofracas é dividido em quatro partes antes que a quebra de simetria eletrofraca se manifeste,

{\mathcal {L}}_{\text{EW}}={\mathcal {L}}_{g}+{\mathcal {L}}_{f}+{\mathcal {L}}_{h}+{\mathcal {L}}_{y}~.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

O termo ${\mathcal {L}}_{g}$ descreve a interação entre os três bósons vetoriais W e o bóson vetorial B,

{\mathcal {L}}_{g}=-{\tfrac {1}{4}}W_{a}^{\mu \nu }W_{\mu \nu }^{a}-{\tfrac {1}{4}}B^{\mu \nu }B_{\mu \nu }

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde $W^{a\mu \nu }$ ( $a=1,2,3$ ) e $B^{\mu \nu }$ são os tensores de intensidade de campo para os campos de calibre de isospin fraco e hipercarga fraca.

${\mathcal {L}}_{f}$ é o termo cinético para o Modelo Padrão de férmions. A interação entre os bósons de calibre e os férmions se dão pela derivade covariante de calibre,

{\mathcal {L}}_{f}={\overline {Q}}_{i}iD\!\!\!\!/\;Q_{i}+{\overline {u}}_{i}iD\!\!\!\!/\;u_{i}+{\overline {d}}_{i}iD\!\!\!\!/\;d_{i}+{\overline {L}}_{i}iD\!\!\!\!/\;L_{i}+{\overline {e}}_{i}iD\!\!\!\!/\;e_{i}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde o subscrito i percorre as três gerações de férmions; Q, u e d são os campos de quarks correspondendo ao dubleto levógiro, singleto dextrógiro up, e singleto dextrógiro down; e L e e são os campos de elétrons do dubleto levógiro e singleto dextrógiro. A barra de Feynman $D\!\!\!\!/$ significa a contração do quadri-gradiente com as matrizes de Dirac

D\!\!\!\!/=\gamma ^{\mu }D_{\mu }

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

e a derivada covariante é (excluindo o campo de calibre do glúon para a interação forte)

D_{\mu }:=\partial _{\mu }-i{\frac {g'}{2}}Y\,B_{\mu }-i{\frac {g}{2}}T_{j}\,W_{\mu }^{j}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Aqui $Y$ é a hipercarga fracais e $T_{j}$ são os componentes do isospin fraco.

O termo ${\mathcal {L}}_{h}$ descreve o campo de Higgs e suas interações consigo mesmo e com os bósons de calibre,

{\mathcal {L}}_{h}=|D_{\mu }h|^{2}-\lambda \left(|h|^{2}-{\frac {v^{2}}{2}}\right)^{2}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

O termo ${\mathcal {L}}_{y}$ descreve a interação de Yukawa com os férmions,

{\mathcal {L}}_{y}=-y_{u\,ij}\epsilon ^{ab}\,h_{b}^{\dagger }\,{\overline {Q}}_{ia}u_{j}^{c}-y_{d\,ij}\,h\,{\overline {Q}}_{i}d_{j}^{c}-y_{e\,ij}\,h\,{\overline {L}}_{i}e_{j}^{c}+h.c.~,

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

e gera suas massas, manifestas quando o campo de Higgs adquire um valor esperado do vácuo diferente de zero, discutido a seguir.

Depois da quebra de simetria eletrofraca

O Lagrangiano se reorganiza à medida que o bóson de Higgs adquire um valor esperado do vácuo diferente do zero, ditado pelo potencial da seção anterior. Como resultado dessa reescrita, a quebra de simetria se torna manifesta. Na história do universo, acredita-se que isso tenha acontecido logo após o big bang quente, quando o universo estava a uma temperatura de 159,5±1,5 GeV^[10] (assumindo o Modelo Padrão da física de partículas).

Devido à sua complexidade, este Lagrangiano é melhor descrito dividindo-o em várias partes como segue.

{\mathcal {L}}_{\text{EW}}={\mathcal {L}}_{\text{K}}+{\mathcal {L}}_{\text{N}}+{\mathcal {L}}_{\text{C}}+{\mathcal {L}}_{\text{H}}+{\mathcal {L}}_{\text{HV}}+{\mathcal {L}}_{\text{WWV}}+{\mathcal {L}}_{\text{WWVV}}+{\mathcal {L}}_{\text{Y}}.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

O termo cinético ${\mathcal {L}}_{K}$ contém todos os termos quadráticos da Lagrangiana, que incluem os termos dinâmicos (as derivadas parciais) e os termos de massa (visivelmente ausentes da Lagrangiana antes da quebra de simetria)

{\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\text{K}}=\sum _{f}{\overline {f}}(i\partial \!\!\!/\!\;-m_{f})f-{\frac {1}{4}}A_{\mu \nu }A^{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}W_{\mu \nu }^{+}W^{-\mu \nu }+m_{W}^{2}W_{\mu }^{+}W^{-\mu }\\\qquad -{\frac {1}{4}}Z_{\mu \nu }Z^{\mu \nu }+{\frac {1}{2}}m_{Z}^{2}Z_{\mu }Z^{\mu }+{\frac {1}{2}}(\partial ^{\mu }H)(\partial _{\mu }H)-{\frac {1}{2}}m_{H}^{2}H^{2}~,\end{aligned}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde a soma percorre todos os férmions da teoria (quarks e léptons), e os campos $A_{\mu \nu }$ , $Z_{\mu \nu }$ , $W_{\mu \nu }^{-}$ , and $W_{\mu \nu }^{+}\equiv (W_{\mu \nu }^{-})^{\dagger }$ são dados como

X_{\mu \nu }^{a}=\partial _{\mu }X_{\nu }^{a}-\partial _{\nu }X_{\mu }^{a}+gf^{abc}X_{\mu }^{b}X_{\nu }^{c}~,

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

com ‘ $X$ ’ a ser substituído pelo campo relevante ( $A$ , $Z$ , $W^{\pm }$ ), e $f abc$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

pelas constantes de estrutura do grupo de calibres apropriado.

As componentes do Lagrangiano para a corrente neutra ${\mathcal {L}}_{\text{N}}$ e para a corrente carregada ${\mathcal {L}}_{\text{C}}$ contêm as interações entre os férmions e os bósons de calibre,

{\mathcal {L}}_{\text{N}}=eJ_{\mu }^{\text{em}}A^{\mu }+{\frac {g}{\cos \theta _{W}}}(J_{\mu }^{3}-\sin ^{2}\theta _{W}J_{\mu }^{\text{em}})Z^{\mu }\,,

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde $e=g\sin \theta _{\text{W}}=g'\cos \theta _{\text{W}}\,.$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

A corrente eletromagnética $J_{\mu }^{\text{em}}$ é

J_{\mu }^{\text{em}}=\sum _{f}q_{f}{\overline {f}}\gamma _{\mu }f

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde $q_{f}^{}$ são as cargas elétricas dos férmions. A corrente neutra fraca $J_{\mu }^{3}$ é

J_{\mu }^{3}=\sum _{f}I_{f}^{3}{\overline {f}}\gamma _{\mu }{\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}f

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde $I_{f}^{3}$ é o isospin fraco dos férmions.

A parte da corrente carregada da Lagrangiana é dada por

{\mathcal {L}}_{\text{C}}=-{\frac {g}{\sqrt {2}}}\left[{\overline {u}}_{i}\gamma ^{\mu }{\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}M_{ij}^{\text{CKM}}d_{j}+{\overline {\nu }}_{i}\gamma ^{\mu }{\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}e_{i}\right]W_{\mu }^{+}+{\text{h.c.}}~,

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde ${\mathcal {L}}_{\text{H}}$ contém os termos de auto interação de três e quatro pontos de Higgs,

{\mathcal {L}}_{\text{H}}=-{\frac {gm_{H}^{2}}{4m_{W}}}H^{3}-{\frac {g^{2}m_{H}^{2}}{32m_{W}^{2}}}H^{4}~.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

${\mathcal {L}}_{\text{HV}}$ contém as interações de Higgs com os bósons vetoriais de calibre,

{\mathcal {L}}_{\text{HV}}=\left(gm_{W}H+{\frac {g^{2}}{4}}H^{2}\right)\left(W_{\mu }^{+}W^{-\mu }+{\frac {1}{2\cos ^{2}\theta _{W}}}Z_{\mu }Z^{\mu }\right).

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

${\mathcal {L}}_{\text{WWV}}$

${\mathcal {L}}_{\text{WWV}}$ contém as auto interações de três pontos de calibre,

{\mathcal {L}}_{\text{WWV}}=-ig[(W_{\mu \nu }^{+}W^{-\mu }-W^{+\mu }W_{\mu \nu }^{-})(A^{\nu }\sin \theta _{W}-Z^{\nu }\cos \theta _{W})+W_{\nu }^{-}W_{\mu }^{+}(A^{\mu \nu }\sin \theta _{W}-Z^{\mu \nu }\cos \theta _{W})].

${\mathcal {L}}_{\text{WWVV}}$

${\mathcal {L}}_{\text{WWVV}}$ contém as auto interações de quatro pontos de calibre,

{\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\text{WWVV}}=-{\frac {g^{2}}{4}}{\Big \{}&[2W_{\mu }^{+}W^{-\mu }+(A_{\mu }\sin \theta _{W}-Z_{\mu }\cos \theta _{W})^{2}]^{2}\\&-[W_{\mu }^{+}W_{\nu }^{-}+W_{\nu }^{+}W_{\mu }^{-}+(A_{\mu }\sin \theta _{W}-Z_{\mu }\cos \theta _{W})(A_{\nu }\sin \theta _{W}-Z_{\nu }\cos \theta _{W})]^{2}{\Big \}}.\end{aligned}}

${\mathcal {L}}_{\text{Y}}$

${\mathcal {L}}_{\text{Y}}$ contém as interações Yukawa entre os férmions e o campo de Higgs,

{\mathcal {L}}_{\text{Y}}=-\sum _{f}{\frac {gm_{f}}{2m_{W}}}{\overline {f}}fH.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Note os fatores ${\tfrac {1}{2}}(1-\gamma ^{5})$ nos acoplamentos fracos: esses fatores projetam os componentes levógiros dos campos de spinor. É por isso que se diz que a teoria eletrofraca é uma teoria quiral.

O Modelo Padrão da física de partículas é uma teoria que descreve as forças fundamentais forte, fraca e eletromagnética, bem como as partículas fundamentais que constituem toda a matéria. Desenvolvida entre 1970 e 1973, é uma teoria quântica de campos, consistente com a mecânica quântica e a relatividade especial. Para demonstrar sua importância, quase todos os testes experimentais das três forças descritas pelo Modelo Padrão concordaram com as suas previsões. Entretanto, o Modelo Padrão não é uma teoria completa das interações fundamentais, em primeiro lugar porque não descreve a gravidade.

O Modelo Padrão

O Modelo Padrão descreve dois tipos de partículas fundamentais: férmions e bósons.

Os férmions são as partículas que possuem o spin semi-inteiro e obedecem o princípio de exclusão de Pauli, que diz que férmions idênticos não podem compartilhar o mesmo estado quântico.
Os bósons possuem o spin inteiro e não obedecem o princípio de exclusão de Pauli.

Informalmente falando, os férmions são as partículas que constituem a matéria e os bósons são as partículas que transmitem as forças. Para uma descrição detalhada das diferenças entre férmions e bósons, veja o artigo de partículas idênticas.

No Modelo Padrão, a teoria da interação eletrofraca (que descreve as interações fracas e eletromagnéticas) é combinada com a teoria da cromodinâmica quântica. Todas estas teorias são teorias de calibre, significando que modelam as forças entre férmions acoplando aos bósons que "carregam" as forças. A Lagrangiana de cada conjunto de bósons mediadores é invariante sob uma transformação chamada de transformação de calibre, assim estes bósons mediadores são referidos como bósons de calibre. Os bósons no Modelo Padrão são:

Fótons, que intermediam a interação eletromagnética.
Bósons W e Z, que intermediam a interação fraca.
Oito espécies dos glúons, que mediam a interação forte. Seis destes glúons são rotulados como pares de "cores" e de "anti-cores" (por exemplo, um glúon pode carregar o "vermelho" e "anti-verde".) Outras duas espécies são uma mistura mais complexa das cores e anti-cores.
Os bósons de Higgs, que induzem a quebra espontânea de simetria dos grupos de calibre e são responsáveis pela existência da massa inercial.

As transformações de gauge dos bósons de calibre podem ser descritas usando um grupo unitário chamado grupo de calibre. O grupo de calibre da interação forte é o SU(3), e o grupo de calibre da interação eletrofraca é o SU(2)×U(1). Conseqüentemente, o Modelo Padrão é frequentemente referido como SU(3)×SU(2)×U(1). O bóson de Higgs é o único bóson na teoria que não é um bóson de calibre; tem um status especial na teoria, o que foi assunto de algumas controvérsias. Grávitons, os bósons que acredita-se mediar a interação gravitacional, não é explicado no Modelo Padrão.

Há doze tipos diferentes de "sabores" dos férmions no Modelo Padrão. Entre o próton, o nêutron, e o elétron, aqueles férmions que constituem a maior parte da matéria, o Modelo Padrão considera somente o elétron uma partícula fundamental. O próton e o nêutron são agregados de umas partículas menores conhecidas como quarks, que são mantidos junto pela interação forte.

Testes e predições

O Modelo Padrão predisse a existência dos bósons W e Z, dos glúons, do quark top e do quark charm antes que estas partículas fossem observadas. Suas propriedades preditas foram confirmadas experimentalmente com uma boa precisão.

O grande colisor de Elétron-Pósitron no CERN testou várias predições sobre a decaimento dos bósons Z, e foram confirmados.

Para ter uma ideia do sucesso do Modelo Padrão, uma comparação entre os valores medidos e preditos de algumas quantidades são mostrados na seguinte tabela:

Quantidade	Medido (GeV)	Modelo Padrão (GeV)
Massa do bóson W	80.387 ± 0.019	80.390 ± 0.018
Massa do bóson Z	91.1876 ± 0.0021	91.1874 ± 0.0021

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Tabela

**fermions levógeros (para esquerda) no Modelo Padrão**
Fermion	Símbolo	Carga elétrica	Carga fraca*	Isospin fraco	Hipercarga	Carga de cor*	Massa**
Geração 1
Eletron	$e_{}^{}$	-1	$\mathbf {2}$	-1/2	-1/2	$\mathbf {1}$	0.511 MeV
neutrino eletron	$\nu _{e}^{}$	0	$\mathbf {2}$	+1/2	-1/2	$\mathbf {1}$	< 50 eV
Posítron	$e_{}^{c}$	1	$\mathbf {1}$	0	1	$\mathbf {1}$	0.511 MeV
Antineutrino eletron	$\nu _{e}^{c}$	0	$\mathbf {1}$	0	0	$\mathbf {1}$	< 50 eV
Quark Up	$u_{}^{}$	+2/3	$\mathbf {2}$	+1/2	+1/6	$\mathbf {3}$	~5 MeV ***
Quark Down	$d_{}^{}$	-1/3	$\mathbf {2}$	-1/2	+1/6	$\mathbf {3}$	~10 MeV ***
Antiquark Up	$u_{}^{c}$	-2/3	$\mathbf {1}$	0	-2/3	$\mathbf {\bar {3}}$	~5 MeV ***
Antiquark Down	$d_{}^{c}$	+1/3	$\mathbf {1}$	0	+1/3	$\mathbf {\bar {3}}$	~10 MeV ***
Geração 2
Muon	$\mu _{}^{}$	-1	$\mathbf {2}$	-1/2	-1/2	$\mathbf {1}$	105.6 MeV
Neutrino muon	$\nu _{\mu }^{}$	0	$\mathbf {2}$	+1/2	-1/2	$\mathbf {1}$	< 0.5 MeV
Anti-Muon	$\mu _{}^{c}$	1	$\mathbf {1}$	0	1	$\mathbf {1}$	105.6 MeV
antineutrino Muon	$\nu _{\mu }^{c}$	0	$\mathbf {1}$	0	0	$\mathbf {1}$	< 0.5 MeV
Quark charme	$c_{}^{}$	+2/3	$\mathbf {2}$	+1/2	+1/6	$\mathbf {3}$	~1.5 GeV
Quark Estranho	$s_{}^{}$	-1/3	$\mathbf {2}$	-1/2	+1/6	$\mathbf {3}$	~100 MeV
Antiquark anti-charme	$c_{}^{c}$	-2/3	$\mathbf {1}$	0	-2/3	$\mathbf {\bar {3}}$	~1.5 GeV
Antiquark anti-estranho	$s_{}^{c}$	+1/3	$\mathbf {1}$	0	+1/3	$\mathbf {\bar {3}}$	~100 MeV
Geração 3
Tau	$\tau _{}^{}$	-1	$\mathbf {2}$	-1/2	-1/2	$\mathbf {1}$	1.784 GeV
Neutrino tau	$\nu _{\tau }^{}$	0	$\mathbf {2}$	+1/2	-1/2	$\mathbf {1}$	< 70 MeV
Anti-Tau	$\tau _{}^{c}$	1	$\mathbf {1}$	0	1	$\mathbf {1}$	1.784 GeV
Antineutrino tau	$\nu _{\tau }^{c}$	0	$\mathbf {1}$	0	0	$\mathbf {1}$	< 70 MeV
Quark Top	$t_{}^{}$	+2/3	$\mathbf {2}$	+1/2	+1/6	$\mathbf {3}$	173 GeV
Quark Bottom	$b_{}^{}$	-1/3	$\mathbf {2}$	-1/2	+1/6	$\mathbf {3}$	~4.7 GeV
Antiquark Top	$t_{}^{c}$	-2/3	$\mathbf {1}$	0	-2/3	$\mathbf {\bar {3}}$	173 GeV
Antiquark Bottom	$b_{}^{c}$	+1/3	$\mathbf {1}$	0	+1/3	$\mathbf {\bar {3}}$	~4.7 GeV
/ $\psi ^{}$* [ $\psi ^{}$* ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] = * - Essas não são Cargas abelianas ordinárias que podem ser adicionadas, mas sim identificações de Representações de grupo dos Grupos de Lie. – A massa é realmente um acoplamento entre fermion dextrógeno e levógeno. Por exemplo, a massa de um elétron é realmente um acoplamento entre um elétron dextrógeno e levógeno, o qual é antiparticula de um positron levógeno. Também os neutrinos mostram a grande mistura entre seus acoplamentos de massa, então não é certo falar de massa do neutrino e no Sabor básico ou sugerir que o neutrino elétron levógeno e um neutrino elétron dextrógeno tem a mesma massa como esta tabela parece sugerir. ***** – O que é sempre medido experimentalmente são as massas dos baryons e hadrons e vários razões de seção transversal. Desde que os quarks não podem ser isolados por causa do confinamento QCD, a quantidade expressa é a suposta massa do quark na escala da renormalização de fase de transição QCD.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Os fermions podem ser agrupados em três gerações, a primeira consiste do elétron, quark up e down e o neutrino elétron. Toda a matéria ordinária é feita desta primeira geração de partículas; as gerações mais altas de partículas decaem rapidamente para a primeira geração e somente podem ser gerados por um curto tempo em experimentos de alta-energia. A razão para este arranjo em gerações é que os quatro fermions em cada geração comportam-se sempre exatamente como seus contrapontos na outra geração; a única diferença e suas massas. Por exemplo, o elétron e o muon têm sempre meio spin e carga elétrica unitária, mas o muon é cerca de 200 vezes mais massivo.

Os elétrons, os neutrino-eletron, e seus contrapontos em outras gerações, são chamados de "leptons", "partículas de interação fraca". Diferentes dos quarks, eles não possuem uma qualidade chamada "cor", e suas interações são somente eletromagnética e fraca, e diminuem com a distância. Por outro lado, a força forte ou cor entre os quarks se torna mais forte com a distância, tal que os quarks são sempre encontrado em combinações neutras chamadas de hadrons, num fenômeno conhecido como confinamento quark. Existem os fermionic baryons compostos de três quark (o proton e o neutron para começar são os exemplos mais familiares) e os mesons bosonico compostos de um par quark-antiquark (tais como os pions). A massa de cada agrupamento excede a massa de seus componentes devido a energia de ligação.

Desafios do Modelo Padrão

Embora o Modelo Padrão tivesse um grande sucesso de explicar os resultados experimentais, ele nunca foi aceito como uma teoria completa da física fundamental, por ter dois grandes defeitos:

O modelo contém 19 parâmetros livres, tais como as massas da partícula, que devem ser determinadas experimentalmente (mais uns outros 10 para massas do neutrino). Estes parâmetros não podem ser calculados independentemente.
O modelo não descreve a interação gravitacional.

Desde a conclusão do Modelo Padrão, muitos esforços foram feitos dirigidos a estes problemas.

Uma tentativa de resolver o primeiro defeito é conhecida como teorias de grande unificação. As teorias de grande unificação às vezes chamada de (GUTs) especulam que o SU(3), o SU(2), e o U(1) grupos são subgrupos de um único grupo da simetria maior. Em altas energias (além do alcance de experiências atuais), a simetria do grupo unificador é preservada; em energias baixas, reduz-se a SU(3)×SU(2)×U(1) por um processo conhecido como quebra espontânea de simetria. A primeira teoria deste tipo foi proposta em 1974 por Georgi e por Glashow, usando SU(5) como o grupo unificador. Uma característica importante desta GUT é que, ao contrário do Modelo Padrão, o modelo de Georgi-Glashow prediz a existência do decaimento do próton. Em 1999, o Observatório de neutrinos Super-Kamiokande relatou que não tinha detectado o decaimento do próton, estabelecendo um limite mais baixo na meia-vida do próton de 6.7 × 10³² anos. Isto e outras experiências descartaram numerosas GUTs, includindo o SU(5).

Além disso, há algumas razões cosmológicas pelas quais acredita-se que o Modelo Padrão está incompleto. Dentro dele, a matéria e o antimatéria são simétricas. A preponderância da matéria no universo poderia ser explicada dizendo que o universo começou fora deste caminho, mas a maioria dos físicos acham essa explicação não elegante. Além disso, o Modelo Padrão não fornece nenhum mecanismo para gerar a inflação cósmica que acredita-se ter ocorrido no começo do universo, uma consequência de sua omissão da gravidade.

A existência do bóson de Higgs, que é predita pelo Modelo Padrão, foi confirmada em 14 de março de 2013.^[1]

O primeiro desvio experimental do Modelo Padrão veio em 1998, quando os resultados publicados pelo Super-Kamiokande indicaram a oscilação dos neutrinos. Isto implicou a existência de massas não-nulas dos neutrinos desde que partículas sem massa viajam na velocidade da luz e assim não experimentam a passagem do tempo. O Modelo Padrão não acomodou neutrinos massivos, porque supôs a existência somente dos neutrinos "canhotos", que têm o spin alinhado no sentido anti-horário em relação ao seu eixo de movimento. Se os neutrinos tiverem massas não-nulas, então eles viajam necessariamente mais lentamente do que a velocidade da luz. Consequentemente, seria possível "alcançar" um neutrino, escolhendo um sistema da referência em que o seu sentido do movimento é invertido sem afetar seu spin (que os faz destros). Desde então, os físicos revisam o Modelo Padrão para permitir que os neutrinos tenham massas, o que fazem aumentar os parâmetros livres adicionais além dos 19 iniciais.

Uma extensão do Modelo Padrão pode ser encontrada na teoria da supersimetria que propõe um "parceiro" supersimétrico massivo para cada partícula no Modelo Padrão convencional.

As partículas supersimétricas foram sugeridas como candidatas para explicar a matéria escura.

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MECÂNICA GENERALIZADA GRACELI - QUÂNTICA QUÍMICA RELATIVISTA DIMENSIONAL [302]

Interações fundamentais

$\psi ^{}$* [ $\psi ^{}$* ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Interação gravitacional

Interação eletromagnética

Interação forte

Interação fraca

História

Formulação

Lagrangiano

Antes da quebra de simetria eletrofraca

Depois da quebra de simetria eletrofraca

O Modelo Padrão

Testes e predições

Tabela

Desafios do Modelo Padrão

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G* = = [ ] ω , , / T] / c [ [x,t] ] =

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$\psi ^{}$* [ $\psi ^{}$* ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =